Con il termine equilibrio economico generale si indica una teoria macroeconomica che cerca di spiegare come domanda, offerta e prezzi di diversi prodotti siano interrelati e determinati simultaneamente in un esito denominato appunto di “equilibrio generale” per effetto delle forze di mercato.

Per contro, l’analisi di equilibrio parziale analizza domanda, offerta e prezzi di singoli mercati.

La teoria dell’equilibrio economico generale risale al lavoro pionieristico di Léon Walras, che nel suo Éléments d’économie politique pure, ipotizzò l’esistenza di un insieme di prezzi per il quale la domanda e l’offerta di ciascun prodotto potessero equivalersi.

Fu solo nel 1952 che gli economisti matematici Lionel McKenzie e, separatamente in un lavoro congiunto, Kenneth Arrow e Gérard Debreu dimostrarono matematicamente l’esistenza di tale equilibrio in condizioni generali.

L’idea alla base della teoria dell’equilibrio economico generale è che in un sistema di mercato, i prezzi e le scelte di produzione e di consumo dei diversi beni (ivi compresi “beni” quali il denaro, o “prezzi” quali il tasso d’interesse) siano interrelati.

Un cambiamento nel prezzo di un bene, ad esempio il pane, potrebbe influenzare un altro prezzo, ad esempio il salario dei panettieri.

A seconda delle preferenze dei panettieri, la domanda di pane sarà allora influenzata dalla variazione nel salario dei panettieri, andando a incidere nuovamente sul prezzo del pane, e così via.

Dunque, la determinazione del prezzo di un singolo bene risulta potenzialmente collegata a quella del prezzo di qualunque altro bene nell’intera economia.

La teoria dell’equilibrio generale spiega come un’economia decentralizzata, composta da numerosi agenti indipendenti che agiscono secondo il loro interesse, sia compatibile con un equilibrio su tutti i mercati.

Questo equilibrio è ottenuto senza che ci sia un organismo che si occupa della logistica economica.

Si cita sovente il caso di una grande città dove nessuno è incaricato della distribuzione del pane e del latte.

Ciononostante, c’è abbastanza pane e latte per tutti gli abitanti. 

Adam Smith parla di una mano invisibile che conduce gli agenti verso un equilibrio che ha molte proprietà interessanti.

L’esistenza dell’equilibrio generale è stata studiata per la prima volta da Léon Walras.

Gli studi furono continuati da Vilfredo Pareto e altri discepoli della Scuola di Losanna.

Il nome è dovuto al luogo dove Walras e Pareto insegnavano.

La prima prova rigorosa dell’esistenza dell’equilibrio generale è stata presentata da Abraham Wald nel 1936.

Dopo la Seconda guerra mondiale, Gérard Debreu e Kenneth Arrow hanno pubblicato delle prove più generali e più complete (v. Modello di Arrow-Debreu).

L’equilibrio generale suppone che i consumatori e, in generale, tutti gli agenti economici, considerano i prezzi come un dato (price taker) e, su questa base, esprimono le loro domande e offerte.

Per esempio, se il prezzo dello zucchero aumenta, la domanda di zucchero ma anche quella di miele cambia, come pure la produzione di barbabietole.

Ci sono dunque degli effetti diretti e indiretti che influiscono sul prezzo d’equilibrio.

L’equilibrio generale è ottenuto quando su tutti i mercati la domanda è uguale all’offerta.

Walras dà l’esempio del banditore d’asta che grida un prezzo e guarda se la domanda è uguale all’offerta.

Se c’è una differenza, grida un prezzo più alto quando l’offerta è insufficiente e un prezzo più basso nel caso contrario.

Si arriva all’equilibrio dopo alcuni tentativi (Tâtonnement).

Tutti gli scambi si fanno al prezzo d’equilibrio.

Walras aveva osservato che la domanda dipende solo dai prezzi relativi.

Se un contadino si reca al mercato per vendere delle mele e comperare del pane e i prezzi raddoppiano, la sua domanda e la sua offerta non cambiano.

Infatti, la spesa raddoppia ma pure il ricavo.

La domanda e l’offerta possono allora essere espresse in termini di prezzi relativi.

Nel caso di m beni, abbiamo dunque solo m-1 variabili.

Secondo la teoria dei sistemi d’equazioni lineari, che Walras conosceva, c’è una soluzione unica quando le equazioni indipendenti sono pure m-1.

Walras è riuscito a mostrare che effettivamente ciò era il caso.

Questo risultato è chiamato oggi la legge di Walras: se m-1 mercati sono in equilibrio allora il mercato restante deve pure essere in equilibrio.

Se ciascun agente soddisfa il suo vincolo di bilancio, cosicché il valore dei beni che compra è uguale al valore dei beni che offre, allora il valore totale delle vendite eguaglia il valore totale degli acquisti.

La legge di Walras implica che, anche se esistono eccessi di domanda o offerta nei singoli mercati, la somma di questi deve essere nulla.

Così, se in un mercato c’è un eccesso di domanda, deve esistere in un altro mercato un eccesso di offerta.

Dimostrazione

Dati I beni, se ciascuno di N agenti soddisfa il vincolo di bilancio, si ha:

∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝐷𝑖𝑛=∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝑆𝑖𝑛     ∀𝑛∈𝑁

dove pi è il prezzo del bene iDin è la quantità domandata del bene i da parte dell’agente n e Sin è la quantità offerta dello stesso bene da parte dello stesso agente.

Calcolando la somma per tutti gli agenti si ha:

∑𝑛=1𝑁∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝐷𝑖𝑛=∑𝑛=1𝑁∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝑆𝑖𝑛

da cui:

∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖∑𝑛=1𝑁𝐷𝑖𝑛=∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖∑𝑛=1𝑁𝑆𝑖𝑛

e infine:

∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝐷𝑖=∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝑆𝑖

chiamata identità di Walras, o anche:

∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖(𝐷𝑖−𝑆𝑖)=0

cioè l’eccesso di domanda è nullo.

Dati I mercati, se I-1 sono in equilibrio, l’I-esimo è in equilibrio.

Questo corollario è utilizzato spesso nei modelli di equilibrio economico generale. In particolare, al fine di determinare l’equilibrio in un’economia con N agenti e I beni, si impone l’equilibrio in I-1 mercati e si elimina la condizione di equilibrio dell’I-esimo (che risulta automaticamente soddisfatta).

In questo caso, occorre imporre anche il soddisfacimento del vincolo di bilancio (con uguaglianza) e la verifica delle condizioni di ottimizzazione del comportamento dell’agente (es. condizioni di primo ordine per la massimizzazione vincolata della funzione di utilità).

Da questo corollario segue anche che, dati I beni, le I condizioni di equilibrio di mercato possono essere utilizzate per determinare solo i prezzi relativi: i prezzi possono essere determinati solo adottando uno dei beni come numerario.

Dimostrazione

Per gli I-1 mercati in equilibrio si ha:

 𝐷𝑖=𝑆𝑖      𝑖=1,…,𝐼−1

da cui:

 𝑝𝑖𝐷𝑖=𝑝𝑖𝑆𝑖

Sommando si ottiene:

 ∑𝑖=1𝐼−1𝑝𝑖𝐷𝑖=∑𝑖=1𝐼−1𝑝𝑖𝑆𝑖

Sottraendo questo dall’identità di Walras si ottiene infine:

 ∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝐷𝑖−∑𝑖=1𝐼−1𝑝𝑖𝐷𝑖=∑𝑖=1𝐼𝑝𝑖𝑆𝑖−∑𝑖=1𝐼−1𝑝𝑖𝑆𝑖
 𝑝𝐼𝐷𝐼=𝑝𝐼𝑆𝐼

da cui:

 𝐷𝐼=𝑆𝐼.

Alcuni economisti hanno utilizzato la legge di Walras per escludere la possibilità di disoccupazione involontaria (o più in generale squilibri sul mercato del lavoro) in caso di equilibrio sui mercati dei beni.

In questa prospettiva, la legge di Walras viene utilizzata per confutare l’economia keynesiana, secondo cui l’equilibrio sul mercato dei beni non garantisce di per sé l’assenza di disoccupazione involontaria.

La replica keynesiana a questa critica è che questa argomentazione, pur vera nel caso di un’economia di baratto, non lo è necessariamente nelle economie monetarie, perché ignora l’esistenza dei mercati finanziari, in cui possono generarsi eccessi di domanda tali da produrre un eccesso di offerta sul mercato del lavoro, stante l’equilibrio in tutti gli altri mercati reali.

Bibliografia

  • Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1
  • Walras, Léon (1874), Eléments d’économie politique pure, Lausanne
  • Kenneth Arrow and Frank H. Hahn, General Competitive Analysis, San Francisco, 1971
  • Luitzen E.J. Brouwer, “Uber Abbildung von Mannigfaltigkeiten”, Mathematische Annalen, vol. 71, 1911, pp. 97-115
  • Vilfredo Pareto, Manuel d’économie politique, 1897
  • H. Scarf, The Computation of Economic Equilibria, New Haven, 1973
  • Léon Walras, Eléments d’économie politique pure, Lausanne, 1874
3 apr 2012

The 23rd Barcelona GSE Lecture, “The Economy as an Interactive Information System, ” was presented by Prof. Kenneth J. Arrow (Stanford University) on March 22, 2012 at Banc Sabadell Auditorium in Barcelona.

In his lecture, Prof. Arrow offers observations on the role of information in the creation of economic theories, models and forecasts.

The Barcelona Graduate School of Economics and Banc Sabadell organize the Barcelona GSE Lecture Series, which brings some of the world’s top scholars in economics to Barcelona to share their research with the GSE community.

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